Найдите значение выражения.
корень b^20 / 4 b^16 - при b=9.
с решением

Чтобы найти значение выражения, подставим значение b=9 вместо b в формулу.

Значение выражения будет равно:
корень (9^20) / (4 * 9^16)

1. Вначале посчитаем значение 9^20. Чтобы это сделать, умножим 9 на само себя 20 раз.

9^20 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9

Это очень большое число, и его сложно посчитать в уме. Чтобы упростить задачу, воспользуемся свойствами степени.

9^20 = (9^2)^10

Теперь можем посчитать значение внутренней степени:

9^2 = 9 * 9 = 81

Подставим это значение обратно в исходную формулу:

(9^2)^10 = 81^10

2. Теперь подсчитаем значение 4 * 9^16. Чтобы это сделать, сначала посчитаем значение 9^16. Чтобы не делать это в уме, воспользуемся свойствами степени и разложим выражение:

4 * 9^16 = (2^2) * (9^2)^8 = 4 * 81^8

3. Осталось подставить полученные значения обратно в исходное выражение и вычислить корень:

корень (81^10) / (4 * 81^8)

Выполним деление числителя и знаменателя:

корень (1) / (4 * (81^(8-10)) = корень (1) / (4 * 81^-2)

Теперь воспользуемся свойствами степени:

корень (1) / (4 / 81^2) = 1 / (4 / 6561)

4. В итоге получаем:

1 / (4 / 6561) = 6561 / 4

Ответ: значение выражения при b=9 равно 6561 / 4.