1. Выполните умножение: а) (а — 4) (а – 2); б) (3х + 1) (5х – 6);
в) (Зу – 2с) (у + 6с); г) (b+ 3) (Ь? + 2b — 2).
2. Разложите на множители: а) 2x(a – b) + a(а — b); б) 3х + Зу + bx + bу.
3. Упростите выражение: 0,2y (5y? — 1) (2у2 + 1).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 3х – xy – Зу +y'; б) ах – ау + су – cx - x+y.​

Объяснение:

Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d  арифметическая прогрессия

a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15

3a₁ +3d =15

a₁ + d = 5    

a₁ = 5 - d

тогда

a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4   геометрическая прогрессия

по характеристическому свойству

геометрической прогрессии

(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)

(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)

6² = (6 - d)(d + 9)

36 = 6d - d² + 54 - 9d

d² + 3d - 18 = 0

D=b²-4ac

D=9+4·18 = 81

возможны два варианта ответа

1) d=(-3 - 9)/2 = -6

a₁ = 5 -(-6)=11

a₁+d =11 - 6= 5

a₁+2d = 11 -12= -1

искомые числа : 11; 5; -1   арифметическая прогрессия

12; 6; 3     геометрическая прогрессия

2) d=(-3 + 9)/2 = 3

a₁ = 5 - 3 = 2

a₁+d = 2 +3 = 5

a₁+2d = 2 + 6 = 8

искомые числа : 2; 5; 8   арифметическая прогрессия

3; 6 ;12    геометрическая прогрессия

О т в е т:

11; 5; -1           или       2; 5; 8

Пусть зарплата мамы составляет х рублей, зарплата папы  - у рублей, а бабушки – z рублей.
Если маме увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2х), доход семьи возрастет на 6 % (6/100=0,06),
Если папе увеличат зарплату на 20%  (20/100x=0,2y), доход семьи возрастет на 10 % (10/100=0,1),
Если бабушке увеличат зарплату на 20% (20/100x=0,2z), доход семьи возрастет на 3200 рублей.  

Составим систему уравнений (не забудьте обозначить ее скобкой):
 0,2х=0,06 (x+y+z)
0,2у=0,1 (x+y+z)
0,2z=3200  

Решим последнее уравнение:
 0,2z=3200 z=3200:0,2=16000 (рублей) – зарплата бабушки. 

 Подставим это значения в первые два уравнения:
0,2х=0,06 (x+y+16000)
0,2у=0,1 (x+y+16000)  

0,2х=0,06*x+0,06*y+0,06*16000
0,2у=0,1*x+0,1*y+0,1*16000  

0,2х=0,06x+0,06y+960
0,2у=0,1x+0,1y+1600  

0,2х-0,06x=960
0,2у-0,1x-0,1y=1600  

0,14х-0,06y=960
0,1у-0,1x=1600  

Решим уравнение методом сложения: 

 +0,14х-0,06y=960
  -0,1x +0,1у-=1600  (умножим на 0,6) 

 +0,14х-0,06y=960
- 0,06х + 0,06у=960 
 (0,14х-0,06х)+ (-0,06у+0,06у)=960+960

0,08х+0=1920
0,08х=1920 х=24000 (рублей) – зарплата мамы  
Подставим значение х в первое уравнение:
0,14*24000-0,06y=960
3360-0,06y=960
-0,06y=960-3360
-0,06y= -2400 (умножим на -1)
0,06y=2400 у=40000 (рублей) – зарплата папы.

Доход семьи в месяц равен сумме зарплат всех членов семьи: 16000+24000+40000=80000 рублей.
 ответ: доход семьи составляет 80000 рублей.