10. The difference of two numbers is 4 and their product is 21. Find the sum of cubes of
these numbers.​

Хорошо! Давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Для начала, давай назовем наши два числа, о которых идет речь. Пусть первое число будет "x", а второе - "y".

Из условия задачи мы знаем, что разность этих двух чисел равна 4. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

x - y = 4 (Уравнение 1)

Также, нам дано, что произведение этих двух чисел равно 21:

xy = 21 (Уравнение 2)

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить задачу.

Давай решим Уравнение 1 относительно x. Для этого добавим "y" к обеим сторонам уравнения:

x = y + 4 (Уравнение 3)

Теперь используем это значение "x" в Уравнение 2:

(y + 4)y = 21

Раскроем скобки:

y^2 + 4y = 21

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, приравняв все к нулю:

y^2 + 4y - 21 = 0 (Уравнение 4)

Мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти значения "y". Для этого можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или дискриминант.

После решения получим два возможных значения "y": y = -7 или y = 3.

Теперь возьмем первое значение "y = -7" и подставим его в Уравнение 3 для нахождения "x":

x = (-7) + 4

x = -3

Таким образом, мы получаем первую пару чисел: x = -3 и y = -7.

Теперь возьмем второе значение "y = 3" и подставим его в Уравнение 3:

x = 3 + 4

x = 7

Мы получаем вторую пару чисел: x = 7 и y = 3.

Теперь для каждой пары чисел найдем сумму кубов:

Для первой пары (x = -3, y = -7):

(-3)^3 + (-7)^3 = -27 + (-343) = -370

Для второй пары (x = 7, y = 3):

7^3 + 3^3 = 343 + 27 = 370

Таким образом, сумма кубов для каждой пары чисел равна -370 и 370.

Ответ: Сумма кубов этих двух чисел равна -370 и 370.