Проверить свойство определителя: при умножении элементов какой-либо строки на число, определитель умножается на это число. Дана матрица А. ; 9 0 6 7 8 2 5            к к А Найти k k А 9 0 6 7 8 2 5 det  и k k 9 0 6 7 8  5 2  5 5  5 . После вычисления этих двух определителей сравнить их значения. Написать вывод.

1) (-m+n)^3 = (n-m)^3
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Получаем:
n^3 - 3n^2m + 3nm^2 - m^3

2) (-2+k)^3 = (k-2)^3 
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Получаем:
k^3 - 3k^2 * 2 + 3k * 2^2 - 2^3 = k^3 - 6k^2 + 12k - 8

3) (-x-y)^3 = -(x+y)^3
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Получаем:
(-x-y)^3 = -((x+y)^3) = -(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) = 
= -x^3 - 3x^2y - 3xy^2 - y^3

4) (-0.5+p)^3 = (p-0.5)^3
Вспоминаем формулу сокращенного умножения:
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Получаем:
p^3 - 0,5p^2 + 0,25p - 0,125 

6543 и 6210

Объяснение:

Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:

1) 6000 < M < 7000;

2) M делится на 9;

3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.

Если представить число M в виде , где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.

Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:

6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;

6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;

6321, 6320, 6310;

6210.

Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:

Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.

Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:

6543 (6+5+4+3=18) и 6210  (6+2+1+0=9).