Длина катета ас прямоугольного треугольника авс равна 8 см.окружность с диаметром ас пересекает гипотенузу ав в точке м.найдите площадь треугольника авс,если известно,что ам: мв=16: 9

СМ Перпендикулярк АВ, тк угол АМК опирается на диаметр АС, Т.е СЬ - высота проведенная из вершины прямого угла С. По теореме  - катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. Гипотенуза АВ равнв АМ+МВ=16х+9х=25х. Итак

8=√25х*16х отсюда х=0,4 АВ=25х=10. По теореме Пиф. СВ=6. Площадь прямоугольного треуг. равна половине произведения его катетов АС*СВ/2=8*6/2=24