3.69. Пакажыце схематычна відaрыс графіка квадратыч- най функцыi y = ax + bx +с, калі:
а) а > 0, c<0, D>0,
б) а > 0, D = 0, - < 0;
в) a < 0, D<0, - > 0, дзе D — дыскрымінант квадрат-
нага трохчлена ах2 + bx + c.​

1.  2x²+7x-9=0  √D=√49+4*9*2=√49+72=√121  =11
    x1=1/4[-7-11]=-18/4=-4.5
    x2= 1/4[-7+11]=2
   
     3x²-18x=3x(x-6)=0   x1=0  x2=6
      
100x²=16    x²=0.16   x1=0.4   x2=-0.4

x²-16x+63=0   D=16²-4*63=256-252=4  √4=2
x1=1/2[16-2]=7
x2=1/2[16+2]=9

2. 
   2(a+b)=20    a+b=10    b=10-a
   ab=24  a(10-a)=10a-a²=24    a²-10a+24=0   по теореме Виета корни
    6  и  4.   a=6  b=4  или a=4  b=6

3.  x²+px-18=0   подставим х=-9
      81-9p-18=0   9p=81-18=63   p=63/9=7
      второй корень. Произведение корней = -18    -9*x2=-18
      второй корень = 18/9=2

До изменений:

а - длина, b - ширина

Р=60 см

Р=2(а+b) ⇒

a+b=30

b=30-a - ширина

S=ab=a(30-a)=30а-а² (см²)

После изменений:

S=32 (см²)

(а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширина

S=ab=(а+10)(24-а) (см²)

согласно этим данным составляем уравнение:

30а-а²-(а+10)(24-а)=32

30а-а²-(24а-а²+240-10а)=32

30а-а²-24а+а²-240+10а=32

30а-а²-24а+а²-240+10а-32=0

(-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=0

16а-272=0

16а=272

а=272:16

а=17 (см) - длина прямоугольника.

b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника.

S=a·b=17·13=221 (см²)

ответ. 221 см².