Вопрос На школьной олимпиаде по математике среди учащихся восьмых классов победителями стали 22 человека. Но на следующий этап олимпиады установлена квота - 5 человек. Сколько вариантов такого выбора есть?
Введите правильный вариант ответа:

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Формула сочетаний используется, когда требуется определить, сколькими способами можно выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. Формула сочетаний записывается следующим образом:

С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов (победителей олимпиады), а k - количество элементов, которое необходимо выбрать (количество участников, проходящих на следующий этап).

В нашем случае, n = 22 (победители олимпиады), а k = 5 (количество участников, проходящих на следующий этап). Подставляем значения в формулу сочетаний:

C(22, 5) = 22! / (5! * (22-5)!)

Дальше выполняем вычисления:

22! = 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1124000727777607680000

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

(22-5)! = 17! = 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 355687428096000

Подставляем значения обратно в формулу сочетаний:

C(22, 5) = 1124000727777607680000 / (120 * 355687428096000)

Выполняем вычисления:

C(22, 5) = 26334

Ответ: Вариантов выбрать 5 участников из 22 победителей олимпиады есть 26334.