Выносишь Х за скобку. Получается, что один корень = 0. Приравниваем нулю скобку Х2-2аХ-(2а-3)=0. Из свойств квадратного уравнения мы знаем, что оно:
- не имеет корней при дискриминанте < 0
- имеет один корень при дискриминанте = 0
- имеет два коня при дискриминанте > 0
Нам нужно, что бы уравнение имело 2 корня, следовательно нужен последний случай. Пишем формулу дискриминанта для нашего уравнения:
4а2-4(2а-3). Тк у нас оно должно быть строго больше нуля пишем неравенство 4а2-4(2а-3) > 0 , решаем его и получаем искомый диапазон значений а.
1. x^2-5x+6=(x-3)(x-2)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
x^2-5x+6=0
D=25-4*1*6=25-24=1
x1=5+12 =3
x2=5-12 =2
2. X^2+5x-24=(x-3)(x+8)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
X^2+5x-24=0
D=25-4*1*(-24)=25+96=121
x1=-5+112 =3
x2=-5-112 =-8
3. 2x^2-x-1=2(x- 52 )(x+2)=(2x-5)(x+2)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
2x^2-x-1=0
D=1-4*2*(-1)=1+8=9
x1=1+94 =52
x1=1-94 =-2
4. -6x+7x-2=-6(x- 12 )(x- 23 )= -2(x- 12 )(-3(x- 23 ))=(-2x+1)(3x-2)
Разложим кв.тр. по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ,найдем корни,решив уравнение:
-6x+7x-2=0
D=49-4*(-6)*(-2)=49-48=1
x1=-7+1-12 = 12
X2=-7-1-12 = 23
