4.91.Докажите тождество: 1) cos (aльфа) сtg (aльфа) - sin (aльфа) tg (aльфа) / (sin (альфа) + cos (альфа) )² - sin (альфа) cos (альфа) ctg (альфа) = 1 / sin (альфа) - 1 / соs (альфа) ;

2)cos (aльфа) + sin (альфа) - соs²(aльфа) sin (aльфа) - sin²(альфа) - sin² (альфа) соs (альфа) / sin (aльфа) tg (альфа) + соs (альфа) сtg (aльфа) = sin ( альфа) соs (aльфа).​

Limx→3 (6/x^2 - 1/(x-3))

Limx→∞ 2/(x^2+3x)
Limx→ -1 (3/(x^2+1) - 1/(x+1))
Limx→∞ 3x/(x-2)
Limx→3 (x-3)/(x^2-9)
Limx→∞ (√x2 – 1-x)
Limx→ 1(x^3-1)/(x-1)
Limx→∞ (2x^3+3)/(x^2-4x^3 )
Limx→ 0 4/(3x^2+2x)
Limx→∞ √(〖x^2+5x-x〗^ )
Limx→ -3/2 (4x^2-9)/(x^2+3)
Limx→∞ (x^3+3x^2 )
Limx→ 0 (3x^2+x)/x
Limx→∞ ((4x^3-x^2)/(x^3+3x^2-1))
Limx→ 5 (5-x)/(3-√(〖2x-1〗^( ) ))
Limx→∞ (2x/(x^3+1))
Limx→ 0 (1-√(1-x^2 ))/x^2
Limx→∞ (5x^4-x^3+2x)/x^4
Limx→ 3 (x^2+2x-15)/(x^2-9)
Limx→∞ (3x^2+x+1)/(3x^2+x^2+1)
Хо найдено через lim прибавиться х и limx

Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:

 

а) a<b<c<d<e<f<g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено

г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено

д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).

 

Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)

 

ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д