Упростить тригонометрическое выражение

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z

смотрите, косинус "болтается" между 1 и -1. поэтому y будет "болтаться" между (1/2 -1) и (-1/2 -1), то есть между -1/2 и -3/2. 

Период у косинуса от 2х будет pi - ясно, что 2х при этом меняются на 2pi. "Первый" максимум будет на  (-pi/6), следующий (5*pi/6), между ними минимум на pi/3. Точки, когда он пересекает среднюю линюю y = -1, будут pi/12 и 7*pi/12. 

Вообще лучше сначала сжать, а потом сдвигать. 

 

y=(1/2)*cos(2*(x+pi/6)) - 1 можно так записать

y1=(1/2)cos(2*x1), где y1 = y +1; x1 = x + pi/6;

В осях x1 y1 как раз сжимаем, а потом все сдвигаем по х на pi/6 влево и по y  на 1 вниз. Это нагляднее :))