Решите систему неравенств 9кл {х2+7х+10< 0 4х+12_> 0}​

Здесь важна последняя цифра числа 1007. Т.к. число всё время умножается на само себя, то от последней цифры (7) зависит, какая будет последняя цифра числа, возведённого в степень.
Проследим, на какую цифру оканчиваются несколько первых степеней числа 1007. Это легко сделать, потому что достаточно последнюю цифру умножать на 7.

Как видим, наблюдается циуличность через каждые 4 степени. Поэтому достаточно степень разделить на 4 и посмотреть, какой будет остаток. Если остаток равен 1, то на конце 7, если 2 - то 9, если 3 - то 3, если 0 - то 1.
Делим 1025 на 4 получаем 256 и 1 в остатке. Следовательно, искомое число оканчивается на 7.

2) (х + 6 - х²)/(х² + 2х + 1) ≤ 0
     (х +6 -х²)/(х +1)² ≤ 0  ( знаменатель всегда ≥ 0, причём х ≠ -1),  значит числитель  ≤ 0
х +6 -х² ≤ 0  ( корни  3 и -2)
-∞      -2           -1          3         +∞
      -            +           +          -       это знаки х +6 -х²
ответ: х∈ (-∞; -2]∪[3; +∞)
4) (3х - х²) (х² + 2х - 8) > 0
метод интервалов.
ищем нули числителя и знаменателя:
3х - х² = 0                 х² +2х - 8 = 0
корни 0 и 3               корни -4 и 2
 -∞           -4          0         2         3            +∞
       -              -           +         +           -        это знаки 3х - х²    
       +             -           -          +           +       это знаки  х² +2х - 8
                                        это решение неравенства