Имеет ли решение система уравнения 3x-4y=-2 {3x+y²=10 {x²-y²-x+y=100?​

Во- первых, найдем значение производной, которое равно значению углового коэффициента касательной, в данном случае k=7 ( из уравнения касательной - это коэффициент перед х). y'=6x+1; 6x+1=7; 6x=6; x=1. То есть именно в точке х=1 прямая у=7х+а является касательной. Теперь, чтобы найти а, приравняем уравнения прямой и уравнение параболы(так как это их общая точка и значения функции у обоих графиков будут совпадать), потом подставим вместо х значение х=1. 3x^2+x-1=7x+а; 3x^2-6x-1=a; a=3*1-6*1-1; a=-4. ответ: а= - 4. Надеюсь, объяснение более чем подробноею

интеграл буду писать S

сtg = cos / sin

csc = 1/ sin

ctg^2 = csc^2 - 1

S x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c

S C dx = Cx + C1

S csc²(x) dx = - ctg (x) + C

S ctg^4(x/5) dx =

= (замена u=x/5 dx=5du) =

= 5 S ctg^4(u) du = 5 S ctg^2(u)*ctg^2(u) du = 5 S ctg^2(u)*(csc^2(u) - 1)du = 5 S (ctg^2(u)csc^2(u) - ctg^2(u)) du = 5 S ctg^2(u)*csc^2(u) du - 5 S ctg^2(u) du =  (1)

получили разницу двух интегралов

решаем второй S ctg^2(u) du = S (csc^2(u) - 1) du = S csc^2(u) du - S du = (два табличных) = -ctg(u) - u + C

решаем первый S ctg^2(u)*csc^2(u) du = { замена v = ctq(u)  dv = - 1/csc^2(u) } = - S v^2 dv = -v^3/3 = - ctg^3(u)/3 + C

(1) итак

- 5ctg^3(u)/3 - 5*(-сtg(u) - u)  + C = { делаем обратную замену u = x/5} = 5*( x/5 + ctg(x/5) - ctg^3(x/5)/3) + C

понятно и нравится ставь лайк и лучший