. Доведи тотожність. a) a(b - c) = а(с - b);
б) (а - x)(b+y) + (а - x)(b - у) = 2b(a - x);
B) a(b - c+d) = -а(c-b— d);
г) 2а(а - b) + 4ab = 2a(a + b).

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.

223.1 уменьшаемое увеличили на 2 значит: 

чтобы разность не изменилась, нужно вычитаемое увеличить на 2;

чтобы разность уменьшить, нужно вычитаемое увеличить на заданное число плюс 2; чтобы разность увеличить, нужно вычитаемое уменьшить на заданное число минус 2. 

а) 12+2=14 ответ: увеличить на 14;

б) 6-2=4 ответ: уменьшить на 4;

в) 2+2=4 ответ: увеличить на 4;

г) 2-2=0 ответ: оставить как есть;

д) ответ: увеличить на 2;

е) 1-2=-1 ответ: увеличить на 1.

223.2 вычитаемое уменьшили на 8 значит:

чтобы разность не изменилась, нужно уменьшаемое уменьшить на 8;

чтобы разность уменьшить на заданное число, нужно от -8 отнять заданное число

чтобы разность увеличить, нужно к -8 прибавить заданное число

а) -8+3=-5 ответ: уменьшить на 5;

б) -8-5=-13 ответ: уменьшить на 13;

в) -8+4=-4 ответ: уменьшить на 4;

г) -8-10=-18 ответ: уменьшить на 18;

д) -8+8=0 ответ: оставить как есть;

е) ответ: уменьшить на 8.