А) Постройте график функции: Чтобы построить график квадратичной функции, необходимо: 1) вычислить координаты вершины параболы: x0=−b2aиy0 — которую находят, подставив значение x0 в формулу функции;

2) отметить вершину параболы на координатной плоскости, провести ось симметрии параболы;

3) определить направление ветвей параболы;

4) отметить точку пересечения параболы с осью Oy;

5) составить таблицу значений, выбрав необходимые значения аргумента x.

Задание1. Постройте график функции y = x2 – 2x - 3.

С графика найдите:

Значение функции, при x = 1,5

Значение x, при которых y = -2

Нули функции

Промежутки, в которых у>0, y<0

Промежутки возрастания, убывания

Наибольшее (наименьшее) значение функции

Область значенияфункции

​

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  а) F(x) = x³/3 -9 ;  б) F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2  .

Найти первообразную функции y=f(x), график которой проходит через данную точку

а) y=x² ; D(3;0)

б) y=2cos²x/2-1 ;  M(π/3; 16)

Объяснение:

а) F(x) = ∫ydx = ∫ x²dx = x³/3+ C  

т.к. точка  D(3;0) ∈ гр. F(x) , то  0 = 3³/3+ C ⇒ C = - 9 , значит F(x) = x³/3 -9 .

б)   F(x) = ∫ydx =∫( 2cos²(x/2) - 1 )dx = ∫cos(x)dx = sin(x)+C

т.к. точка M(π/3; 16) ∈ гр. F(x) , то  16 = sin(π/3)+ C ⇒C =16-√3 /2=(32-√3)/2 значит    F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2 .

* * *cos²α =(1+cos2α) / 2  * * *

! 2cos²(x/2) - 1=cos²(x/2) - ( 1-cos²(x/2) ) =cos²(x/2)-sin²(x/2) =cos2*x/2 =cosx

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  а) F(x) = x³/3 -9 ;  б) F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2  .

Найти первообразную функции y=f(x), график которой проходит через данную точку

а) y=x² ; D(3;0)

б) y=2cos²x/2-1 ;  M(π/3; 16)

Объяснение:

а) F(x) = ∫ydx = ∫ x²dx = x³/3+ C  

т.к. точка  D(3;0) ∈ гр. F(x) , то  0 = 3³/3+ C ⇒ C = - 9 , значит F(x) = x³/3 -9 .

б)   F(x) = ∫ydx =∫( 2cos²(x/2) - 1 )dx = ∫cos(x)dx = sin(x)+C

т.к. точка M(π/3; 16) ∈ гр. F(x) , то  16 = sin(π/3)+ C ⇒C =16-√3 /2=(32-√3)/2 значит    F(x) =  sin(x)+(32-√3)/2 .

* * *cos²α =(1+cos2α) / 2  * * *

! 2cos²(x/2) - 1=cos²(x/2) - ( 1-cos²(x/2) ) =cos²(x/2)-sin²(x/2) =cos2*x/2 =cosx