4^x≤9-2^x +22
2^2x≤9-2^x +22
2^x=a a>0
a^2≤9-a+22
a^2+a-31≤0
В этом варианте корень нецелый. Предполагаю ошибку в примере. В любом случае - решается тем-же что и слелующий.
4^x≤9*2^x +22
2^2x≤9*2^x +22
2^x=a a>0
a^2-9a-22≤0
(a-11)(a+2)≤0
Итого: -2≤a≤11, не забываем область определения a>0.
Получаем: 0<a≤11
lg(3)[x^2-x-2]≤1+lg(3)[(x+1)(x-2)]
(x+1)(x-2)>0
x<-1; x>2
g(3)[(x-2)(x+1)]-lg(3)[(x+1)(x-2)]≤1
lg(3)[((x+1)(x-2))/((x-2)(x+1))]≤1
lg(3)[1]≤1
Выражение истинно всегда. Значит ограничение только в области определения.
ответ: x<-1; x>2
