1. Подчеркните общий множитель и вынесите его за скобки: а) x(а+в)+y(а+в); в) ха — в)+(а - в);
б) a(x+y) — 2(x+y); г) 15(x+y) — a(x+y).
2. Закончите разложение на множители группи-
POBKI :
а) За — Зв+ас - вс (За — Зв)+(ас - вс) 3(а — в)+c(а — В) =
б) a*— 8В — ах+вх — (a® — ав) — (ах — вх)
3. Разложите на множители многочлен 12х — 12y+ax-ay и
выполните проверку с умножения многочленов.
​

1.
a) x(а+в)+y(а+в):
Первое слагаемое: x(а+в) = xa + xv (каждый член в скобках умножается на x)
Второе слагаемое: y(а+в) = ya + yv (каждый член в скобках умножается на y)
Получаем: xa + xv + ya + yv

Общий множитель: (а+в)
Выносим общий множитель за скобки: (а+в)(x+y)

б) a(x+y) — 2(x+y):
Первое слагаемое: a(x+y) = ax + ay (каждый член в скобках умножается на a)
Второе слагаемое: -2(x+y) = -2x - 2y (каждый член в скобках умножается на -2)
Получаем: ax + ay - 2x - 2y

Общий множитель: (x+y)
Выносим общий множитель за скобки: (x+y)(a-2)

г) 15(x+y) — a(x+y):
Первое слагаемое: 15(x+y) = 15x + 15y (каждый член в скобках умножается на 15)
Второе слагаемое: -a(x+y) = -ax - ay (каждый член в скобках умножается на -a)
Получаем: 15x + 15y - ax - ay

Общий множитель: (x+y)
Выносим общий множитель за скобки: (x+y)(15-a)

2.
а) За — Зв+ас - вс:
Раскрываем скобки: За — Зв+ас - вс = За - Зв + ас - вс
Группируем члены: (За - Зв) + (ас - вс)
Факторизуем каждую пару скобок:
За - Зв = (а - в) * З
ас - вс = (а - в) * с

Подставляем полученные значения в исходное выражение:
(а - в) * З + (а - в) * с = (а - в)(З + с)

б) a*— 8В — ах+вх — (a® — ав) — (ах — вх)
Раскрываем скобки: a*— 8В — ах+вх — (a® — ав) — (ах — вх) = a*— 8В - ах + вх - a® + ав - ах + вх

Группируем члены: a* - a® - ах - ах + вх + вх + ав - 8В
Подобные члены в скобках: a* - a® - 2ах + 2вх + ав - 8В

3.
Разложение на множители многочлена 12х - 12y+ax-ay:
Раскрываем скобки: 12х - 12y+ax-ay = 12х + ax - 12y - ay

Группируем члены: (12х + ax) + (-12y - ay)
Факторизуем каждую пару скобок:
12х + ax = x(12 + a)
-12y - ay = -y(12 + a)

Подставляем полученные значения в исходное выражение:
x(12 + a) - y(12 + a) = (12 + a)(x - y)

Проверка:
Исходный многочлен: 12х - 12y+ax-ay
Разложение на множители: (12 + a)(x - y)

Умножаем множители: (12 + a)(x - y) = 12x - 12y + ax - ay
Получаем исходный многочлен, что означает, что разложение на множители верно.