Область определения функции определяет, какие значения переменной x можно подставлять в функцию, чтобы получить корректный ответ. В данном случае, у нас есть функция y = √(x^2 - 2x - 48).
Чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство, которое исключает значения x, для которых внутри квадратного корня может быть отрицательное число.
Исходное выражение под корнем (x^2 - 2x - 48) должно быть больше или равно нулю, чтобы функция была определена.
3. Теперь нужно рассмотреть интервалы между значениями корней.
Можно нарисовать числовую прямую и отметить значения x1 и x2 на ней:
-∞ -6 8 +∞
---|-----|----|---
x2 | x1
Имеем две основные области:
- ∞ < x < -6 и 8 < x < + ∞.
Также можно учесть, что функция в подкоренном выражении квадратному равняется x^2 - 2x - 48 >= 0, то есть x^2 - 2x - 48 > 0 или x^2 - 2x - 48 = 0.
4. Проанализируем значения внутри интервалов.
Подставим значения в тестовые точки внутри каждой области и выясним, какое значение принимает функция в этой точке.
Если подставление возвращает значение больше нуля, то это значит, что значение функции в этой области положительное. Если значение подставления меньше нуля, то значение функции отрицательное.
Некоторые тестовые точки, которые можно использовать, это x = -10, x = 0 и x = 10 (достаточно большие границы интервалов).
- ∞ < x < -6:
Подставим x = -10:
y = √((-10)^2 - 2*(-10) - 48) = √(100 + 20 - 48) = √(72) ≈ 8.49.
Функция принимает положительное значение.
8 < x < + ∞:
Подставим x = 10:
y = √((10)^2 - 2*(10) - 48) = √(100 + 20 - 48) = √(72) ≈ 8.49.
Функция принимает положительное значение.
Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 2x - 48) состоит из двух интервалов:
- ∞ < x < -6 и 8 < x < + ∞.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
