11628
Объяснение:
n = 19
m = 5
C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)
n! : 19! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19 = 121645100408832000
m! : 5! = 1*2*3*4*5 = 120
(n - m)!: (19-5)! = 14! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14 = 87178291200
C(n, m): C(19, 5)! = 121645100408832000 / (120 * 87178291200) = 11628
Но лучше вот так:
19! / (5! (19-5)!) = 19! / (5!*14!) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19 / (1*2*3*4*5 * 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14) =
сокращаем на 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14 числитель и знаменатель
= 15*16*17*18*19 / (1*2*3*4*5) = 11628
Распределим всех по группам.
М, К, П - мальчики
Т, Н, Л - девочки.
Известно, что Надя нашла 2 гриба, а Таня - вдвое больше. Это значит, что Таня нашла 2×2=4 гриба. Лена - 4×2=8 грибов.
У каждого мальчика на 1 гриб больше, чем у девочки: значит, что мы имеем такую последовательность чисел:
МАЛЬЧИКИ - 3,5,9
Н, Т, Л - 2,4,8
Воспользуемся методом подбора. Известно, что Л+Т= М+К. Л+Т= 8+4=12
Так как у нас всего 3 числа для суммирования, нужно попробовать все варианты:
3+5= 8 - не подходит, так как 8<12
9+3=12 - подходит, так как 12=12
Теперь ясно, что цифры 9 и 3 - это Миша и Коля.
Однако нельзя сказать, кому сколько принадлежит.
Воспользуемся ещё одним условием:
Л=М+П
Нужно подобрать числа:
М - либо 9, либо 3. Вариант 9 сразу отпадает, так как у Лены - всего 8.
Выходит:
8=3+5,
где 8 - Лена, 3 - Миша, 5 - Петя
Теперь нам известно всё, что нужно:
Лена — 8
Надя — 2
Таня — 4
Миша — 3
Петя — 5
Коля — 9
Получается:
Парами были: Лена и Коля, Миша и Надя, Петя и Таня.
