Решить уравнение: sin⁡х- √2/2 = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах. найдите значение производной функции в точке у = х2 – 5х + 2 в точке х0=-2. найдите значение производной функции в точке: у = 3cos⁡х -〖 sin〗⁡х, х0 = п . найдите точки экстремума и определите их характер: у = 2х3 - 10х2 + 6х

1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.

2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х²
х²-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е
х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
ответ: 4

3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t²-3t+2=0
По т. Виета
t1•t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10²
x=10²
x=100.
ответ: 10; 100.

3х^4-16x^3+26x^2-16x+3=0

Очевидно, что первым корнем будет х=1.Делим почленно, получаем

3х^4-16x^3+26x^2-16x+3  |x-1

3x^4-3x^3                          3x^3-13x^2+13x-3

       -13x^3+26x^2

       -13x^3+13x^2

     

                   13x^2-16x

                   13x^2-13x

                 

                             -3x+3

                             -3x+3

                           

                                     0

(x-1)(3x^3-13x^2+13x-3)=0

(x-1)(3(x^3-1)-13x(x-1))=0

(x-1)(3(x-1)(x^2+x+1)-13x(x-1))=0

(x-1)(x-1)(3x^2+3x+3-13x)=0

(x-1)^2 *(3x^2-10x+3)=0

x1=1         3x^2-10x+3=0

              D=100-4*3*3=64

              x2=3; x3=1/3

ответ: 1; 3; 1/3