Укажите координаты вершины параболы в) у=-5(х – 7,5)2 -31 г) у=-4(х+ 8,5)2 + 29

​

Сделаем рисунок к задаче.
Примем во внимание, что ∠ abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его.

Треугольник abm- равнобедренный.

В нем ∠ amb=∠ mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а ∠ bam=∠ mad по построению.

Опустим из вершины b высоту bh.

ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5
bh=ab*sin(60)=(25√3):2   hd=(25+15)-12,5=27,5   bd= √(bh²+hd²)=√(25√3):2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см ( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)  

mn=bh=(25√3):2

Рассмотрим ᐃ amn

mn противолежит углу 30 градусов.
отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3):2=25√3

Меньшая диагональ параллеограмма  
bd= √ =35 см
Биссектриса
mn= 25√3 см

Вообще сам списал, не могу быть уверен что на 100% верно)

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).