1) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и опре- делите его степень:
a) 3a? + 7b - 3a + 5ab + 2a+ + 3b2 - 6b - 3ab - 3b2 - 2ab; б) 3a(4a+3b)-9b(a-b)-12a2-8b2 +2ab.
2) Вынесите общий множитель за скобки:
a) 4b3 +8b2 -12b;
б) 12x'y -8x'y' +4x'y.
3) Решите уравнение
x-2 3x+1
3
4) Туристы некоторое расстояние со скоростью 4 км/ч и такое же расстояние проплыли на лодке со скоростью 6 км/ч. На весь этот путь было потрачено 5 часов. Какой путь преодолели туристы пешком и
на плоту?

Предположим , что степень полинома P(x) не равна степени полинома: x*Q(x).

Тогда степень полинома:

P(x) + x*Q(x) равна либо степени полинома P(x) либо x*Q(x) , в зависимости от того степень какого полинома больше. Но тогда по условию полином большей степени должен иметь 2 степень. Соответственно полином меньшей степени имеет 1 или 0 степень. Но тогда полином : x*P(x)*Q(x) имеет 2 или 3 степень, что невозможно , тк по условию : P(x)*x*Q(x) должен иметь 9+1=10 степень. То мы пришли к противоречию .

Значит степени полиномов P(x) и x*Q(x) должны быть равны.

Тогда тк степень x*P(x)*Q(x) равна 10. То степень полинома P(x) равна:10/2=5

2) Полином :

P(x) +Q(x) имеет степень 3, а полином

P(x)-Q(x) имеет степень 5.

Тогда сумма и разность этих полиномов имеет 5 степень:

То есть 2*P(x) имеет 5 степень и 2*Q(x) имеет 5 степень.

Тогда P(x)*Q(x) имеет 10 степень.

Шукаємо серединний перпендикуляр до заданої хорди довжини 6. Він опущений з центра С заданого кола на задану пряму




у рівняння перпендикулярної пряммої до данної кутовий коєфіцієнт буде


далі підставляючи в рівняння відомі коєфіцієнт і координати точки С (яка належить серединному перпендикуляру)
знаходимо вільний коєффіцієнт b






отже рівняння серединного перпендикуляра




Тепер шукаємо точку перетину заданної прямої і серединного перпендикуляру - середину хорди


-------(метод додавання)





--------------знаходимо тепер х, підставивши найдене значення y у друге рівняння системи




отже координати середини хорди K (1;4)

врахововуєм, що половина довжини хорди 6:2=3

довжина СК: по формулі довжини відрізка заданого своїми координатами



далі звідси радіус заданого кола




по формулі кола

отримуємо шукане рівняння