а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
Это парабола y=x^2+4x. При у=0 получаем x^2+4*x=0, x(1)=0, x(2)=-4. При этих значениях парабола пересекает ось Х. По этим данным уже можно построить параболу. Ось параболы - прямая, параллельная оси У, проходит через точку (-2;0).
А вообще, методика такая:
Выделяется полный квадрат, вида у=(х-а)^2+b.
Для этого берется формула (x+a)^2 или (x-a)^2, знак зависит от знака члена с первой степенью х, в данном случае +4, значит берем формулу с плюсом, и развертываем ее:
(x+a)^2=x^2+2*x*a+a^2.
Сопоставляем члены с первой степенью х в развернутой формуле и в исходной функции.
Видим, что 2*х*а=4*х, значит а=2.
К исходной формуле добавляем a^2, а чтобы значение не изменилось, вычитаем a^2.
y=x^2+4x+2^2-2^2
y=(x^2+2*x*2+2^2)-4
y=(x+2)^2-4
Из полученного выражения определяем, что ось параболы проходит через точку (-2;0) (-2 получается из выражения (х+2)^2, берем с противоположным знаком).
Свободный член (-4) означает, что минимальное значение у=-4, то есть вершина параболы находится на оси параболы в точке (-2;-4).
Легко запомнить 0^2=0, (+-1)^2=1, (+-2)^2=4, (+-3)^2=9, остальные значения обычно не требуются.
Строишь по этим значениям параболу с вершиной в начале координат, затем смещаешь ее влево или вправо, вверх или вниз на нужное число единиц. В данной задаче на 2 клетки влево и на 4 клетки вниз
