1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
Решение.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
1. а) у=-1/х+2 Если читать как написано, то х≠0, или что то же самое, что х∈(-∞;0)∪(0;+∞); если подразумевалась такая запись у=1/(х+2), то х≠-2, и тогда х∈(-∞;-2)∪(-2;+∞)
б)у= х+3/√х, х>0, т.к. корень четной степени не может быть отрицательным, а ноль отбрасываем, т.к. на нуль делить нельзя. Тогда получаем х∈(0;+∞)
в)у=sinx/√(3х), аналогичная б) ситуация. х∈(0;+∞), т.к. 3>0, х>0
2. а) областью определения функции служит любое действительное число, но у(-х)=4х+1; у(-х)≠у(х), поэтому функция не является четной, у(-х)≠-у(х), поэтому функция не является нечетной.
б) y(х)=-sin(1/x+2); если х+2 стоит в знаменателе под единицей, т.е. 1/(х+2), то исследовать на четность, или нечетность нет смысла, т.к. область определения функции не симметрична относительно начала отсчета, а если y(х)=-sin((1/(x))+2), то функция тоже не является ни четной, ни нечетной, т.к. у(-х)=-(sin((1/(-x))+2)=sin((1/(x))-2), получаем, то у(-х)≠у(х);т.е. не является четной, у(-х)≠-у(х), т.е. не является нечетной.
в) у=(х+1)²+2-осью симметрии графика этой функции - параболы- является прямая х=-1, а не ось оу, тогда функция была бы четной, но она не является и нечетной, т.к. у(-х)= (-х)²-2х+3=х²-2х+3≠-у(х)
Вывод: все рассмотренные функции не являются ни четными, ни нечетными, это функции общего вида.
