Определи первые пять членов последовательности (xn), заданной рекуррентно:

x1=−8, xn=xn−1+3, n=2,3,4.

1)2(3x+7)-8(x+3)<_3 

6x"+14 - 8x -24 -3 <_0

-2x<_13 

x>_ - 6,5  отмечаем на координатной прямой ,точка будет выколотой и [ -6,5. +бесконечность)

 

2)-3x^2 +8x + 3=0

D = 64- 4*(-3)*3= 64+ 36=100=10^2

 x1= -8 +10 / -6 = -2/6=-1/3

x2=-8 - 10 /-6 = 3

OTVET : -1/3 ; 3 

 

3)4x^2 - 4x - 15 <0

D= 16-4*4*(-15) = 16+ 240= 256= 16^2

 

x1= 4+16 / 8= 20/8=5/4

x2=4-16/ 8= -12/16 = -3/4

 

4)8+2x-6 = 4x+7

   -2x = 5

x=-2,5

 

5) 5x +4 _> 2 

     3-2x <_ 4 

                        5x _> -2  

                        -2x<_1

                                       x_>-2/5

                                       x>_-1/2

1) Число делителей числа вида 2a, где a нечетное, четно, поскольку оно не является полным квадратом. Полным квадратом не является из-за того, что в разложении на простые множители у числа 2a всего одна 2, которая не может быть представлена как квадрат натурального числа.
2) Раз доказали, что число делителей четно, то разобьем все делители на две группы - в которых числа четные и в которых числа нечетные. Каждому четному числу из первой группы соответствует ровно одно нечетное число из второй группы такое, что их произведение дает число 2aТаких групп n/2, где n-число делителей числа 2a. Поэтому количество четных делителей равно количеству нечетных делителей.

Можно доказать по-другому. Есть у нас число 2a. Выпишем все множители числа a. Множество множителей числа 2a содержит множество множителей числа a. Оставшиеся множители числа 2a - это произведение каждого из множителей числа a на число 2, поскольку каждый из множителей числа a взаимно простой с 2. Множители, в состав которых не входит 2 - нечетные, а в состав которых входит 2 - четные. Раз из одного множества с нечетными элементами можно получить второе множество с четными элементами, причем их количество совпадает, то у числа 2a количество четных делителей равно количеству нечетных делителейВ конце концов, это очевидно