при каком значение а число 1 / 3 является корнем уравнения а2 × х2 + ах -2 = 0 ?

15 см и 27 см

Объяснение:

Пусть х - длина меньшей стороны прямоугольника, тогда (х+12) см - длина большей стороны.

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить длины его сторон:

х · (х + 12) = 405.

Раскрываем скобки и находим х (длину меньшей стороны):  

х² + 12х - 405 = 0 .

Согласно теореме Виета:

х₁,₂ = - 6 ± √(36 + 405) = - 6 ± √441 = - 6 ± 21.

х₁ = - 6 + 21 = 15 см  

х₂ = - 6 - 21 = - 27 - не может быть решением, так как стороны прямоугольника могут быть только положительными числами.

Зная длину меньшей стороны, находим длину большей стороны:

х + 12 = 15 + 12 = 27 см.

Полученные значения являются правильными, так как их произведение равно 405, что соответствует условию задачи:

15 · 27 = 405

ответ: 15 см и 27 см

ДАНО
А, В, С - точки графика.
Y = k*x² - функция.
НАЙТИ
Уравнение функции.
ДУМАЕМ
1. Сказано, что точки принадлежат графику - строим график и по нему будем находить формулу функции.
2. С детства помним, что 2*2 = 2² = 4.
3. Квадраты натуральных чисел запомнили в школе:
 1² =1,2² = 4,3² =9, 4² =16, и, конечно, 5*5 = 25..
РЕШЕНИЕ
Рисунок с графиком в приложении.
Пусть С(1;-1) -  вершина параболы.
Находим коэффициент k.
(By-Cy) = k*(Bx-Cx)²
2 = k*1² 
k = 2.
Проверяем по точке А(7;-1)
(Ay-Cy) = k*(Ax-Cx)²
8 = 2*2² = 8 - правильно.
Составляем уравнение функции - парабола с вершиной в точке С(1;-1) имеет уравнение:
y = 2*(x-1)² - 1 - ОТВЕТ
В другой записи 
y = 2*x² - 4*x +1 - ОТВЕТ
Просто, понятно, быстро и совсем немного алгебры.