Реши уравнение arctg(3X^2−1)=arctg(2X^2+X+1)

Для решения данного уравнения arctg(3X^2-1) = arctg(2X^2+X+1), мы должны использовать свойства элементарных функций и свойства арктангенса.

Шаг 1: Применим функцию тангенс к обеим частям уравнения:
тангенс(arctg(3X^2-1)) = тангенс(arctg(2X^2+X+1))

Шаг 2: Используем свойство тангенса arctg(x): если тангенсы двух углов равны, то сами углы также равны:
3X^2-1 = 2X^2+X+1

Шаг 3: Приведем все члены уравнения к одной стороне и упростим:
3X^2 - 2X^2 - X = 1 + 1

Шаг 4: Сгруппируем и сложим однотипные члены:
X^2 - X = 2

Шаг 5: Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
X^2 - X - 2 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение, используя раскладывание на множители, формулу корней или графическим методом. В данном случае, мы воспользуемся раскладыванием на множители:
(X - 2)(X + 1) = 0

Шаг 7: Найдем значения X, подставив каждый множитель равным нулю:
X - 2 = 0 => X = 2
X + 1 = 0 => X = -1

Таким образом, уравнение arctg(3X^2-1) = arctg(2X^2+X+1) имеет два решения: X = 2 и X = -1.