Докажите, что при любом натуральном а число a^3 + 29а

делится на 6.
​

ответ: 1,9 км/ч.

В том случае, если катер будет двигаться против течения реки, его скорость будет равна разнице собственной скорости и скорости течения реки.

Получим:

х - 1,9 км/ч.

Если катер будет двигаться по течению реки, его скорость будет равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

Получим:

х + 1,9 км/ч.

Если подставить вместо значения х любое натуральное число, получим:

х = 10 км/ч.

х - 1,9 = 8,1 км/ч (скорость катера против течения реки ).

10 + 1,9 = 11,9 км/ч (скорость катера по течению реки ).

Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)

далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4

далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов


и находим сумму по формуле


ответ: 1265