43. Преобразуйте выражение к тригонометрической функции сум- мы или разности углов и найдите его значение (устно):

a) cos 105° • cos 15° + sin 105° sin 15°; б) cos 38° • cos 22° - sin 38° • sin 22°: в) sin 61° • cos 29° + cos 61° 29°:

r) sin 64° • cos 34° - cos 64° • sin 34°. д) cos 58° • cos 28° + sin 58° • sin 28°;

e) sin 83° • cos 23° - cos 83° sin 23°.​

Обозначим длину одного катета а, второго - b.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

,

где а, b - катеты.

В нашем случае:

Отсюда аb=90:(1/2)

аb=90*2

ab=180

На каждом катете построили квадрат, затем нашли площади этих квадратов и полученные результаты сложили.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны во вторую степень. Площадь квадрата, построенного на катете а будет равна а². Площадь квадрата, построенного на катете b будет равна b². Складываем площади двух квадратов:

а²+b²=369

Из полученных двух уравнений с двумя неизвестными составляем систему:

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 15 см.

(Для начала найдём корни квадратного трёхчлена 3х²-7х+2, для этого решим уравнение 3х²-7х+2=0)
3х²-7х+2=0
D=49-4*3*2=49-24=25=5²
x1=(7-5)/2*3=1/3
x2=(7+5)/2*3=2
(Далее по формуле ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) получаем:)
3(x-1/3)(x-2)≥0
(На числовой прямой отметим числа, при которых данный трёхчлен обращается в ноль)
___+___1/3___-2+___
(Эти числа разбили нашу прямую на три интервала, возьмём любое число из каждого интервала, подставим в данное неравенство, смотрим на знак получившегося значения и ставим его над интервалом, а после этого берём интервал, нужный нам)
ответ: х∈(-∞;1.3]U[2;+∞).