1. В) - подстановкой (подставляем вместо x 2 и -1 и смотрим, верно ли уравнение).
2. x2=4 // 4 в левую часть
x2-4=0 // раскладываем на множители по формуле разности квадратов
(x-2)(x+2)=0
x=2
x=-2
Два корня: 2 и -2.
3x-6-3(x-2)=0 // раскрываем скобки
3x-6-3x+6=0 // приводим подобные
0=0
Бесконечно много корней (при любом x уравнение будет верно)
|x|+4=0
Корней нет, т.к. |x|>0 (модуль) и 4>0.
Соответственно, 2x-(x-)=0 - один корень (хотя при записи задачи ошибка)
3. 15-x=2(x-30) // раскрываем скобки
15-x=2x-60 // иксы в правую сторону, числа в левую
75=3x // меняем стороны, делим обе стороны на 3
x=25
ответ: 25.
1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
