Даны векторы a(1;4) и вектор b(-3;2). Найдите такое число k, чтобы вектор a+k*b был перпендикулярен вектору b

ответ: k=-5/13

Объяснение:Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0, значит

(a+k·b)·b=0 , т.е.

ab+k·b²=0 (*)

Найдём скалярное произведение векторов ab:

ab=1·(-3)+4·2=-3+8=5

Квадрат вектора bравен квадрату его модуля:

b²=|b|²=(-3)²+2²=9+4=13

Подставим в равенство  (*)

5+k·13=0

13k=-5

k=-5/13