Упрости выражение 4x−−√+8x−−√−19x−−√. ответ (если в ответе получается только корень, вместо числового множителя ставь 1, для
переменной используй латинскую раскладку):

Для начала вспомним что такое  D(f) и E(f)

1 ) Множество всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается  D (f)
Т.е. Это все допустимые значения которые может принимать "х"

2) Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (f)
Т.е. это все допустимые значений которые может принимать "у" в зависимости от "х"

Теперь рассмотрим нашу функцию

f(x)=x²+1

Есть ли такие "х"  которые нельзя было бы подставить в нашу функцию и найти значение переменной "у"? - НЕТ
так что х∈(-∞;+∞)

теперь рассмотрим у 

при х=0; у=0+1=1
при х=1; у=1+1=2
при х= -1; у=(-1)²+1=1+1=2
Значит все возможные значения у∈[1;+∞)

теперь поставим знаки

1) 3 ∈ D (f) 

2) 0 ∈ D (f)

3)  1/2 ∉ E (f)

4) 1.01 ∈ E (f)

√(10-х²)=1-обе части уравнения возведем в квадрат.
(√(10-х²))²=1²
10-х²=1
-х²=1-10
-х²=-9|×(-1)
х²=9

х1=3
х2=(-3)

Проверка:
√(10-(х1)²)=1
√(10-3²)=1
√(10-9)=1
√1=1
1=1-истина.

√(10-(х2)²)=1
√(10-(-3)²)=1
√(10-9)=1
√1=1
1=1-истина.

решением нашего уравнения будет являться:
х1=3 и х2=(-3)

√(9+5x-2x²) =(3-x)
(√(9+5х-2х²)²=(3-х)²
9+5х-2х²=9-6х+х²
х²-6х+9-(9+5х-2х²)=0
х²-6х+9-9-5х+2х²=0
3х²-11х=0
х(3х-11)=0

х1=0

3х2-11=0
3х2=11|÷3

х2=(11/3)

Проверка:

√(9+5x1-2x1²)=3-x1
√(9+5×0-2×0²)=3-0
√(9-0-0)=3
√9=3
3=3-истина.

√(9+5x2-2x2²) =3-x2
√(9+5×(11/3)-2×(11/3)²)=3-(11/3)
√(9+(55/3)-(242/9))=(3×3-11)/3
√((9×9+55×3-242)/9)=(9-11)/3
√((81+165-242)/9)=(-2/3)
√((246-242)/9)=(-2/3)
√(4/9)=(-2/3)
(2/3)=(-2/3)-ложь, данный корень не является решением нашего уравнения.

Поэтому решением нашего уравнения является корень:

х1=0