Объяснение:
Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.
График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.
Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.
Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.
В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.
Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).
Понятие графика функции
Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:
Понятие графика функции
Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.
Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика
y′′ − 4y′ + 4 = 0
Решим характеристическое уравнение
к²-4к=0;
к*(к-4)=0
к₁=0; к₁=4;
общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид
уобщ. =с₁*е^(0*x)+c₂e^(4х), или уобщ.=с₁+c₂e^(4х)
т.к. y′′ − 4y′=- 4 , то частное решение ищем по правой части, которая представляет из себя многочлен нулевой степени, учитав, что 0-однократный корень характеристического уравнения. значит.
уч.=Ах,
у'=А,
у''=0
для определения А , подставим уч.=Ах, у'=А, у''=0 в исходное уравнение,
-4А=-4, значит, А=1, уч.=х,
зная, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного,
получим Y=уо.o+yо.н., подставим найденные уо.o и yо.н в это равенство, получим Y=с₁+c₂e^(4х)+х- общее решение неоднородного дифференциального уравнения
найдем первую производную
Y'=(с₁+c₂e^(4х)+х)'=4c₂e^(4х)+1
для нахождения с ₁ и с₂ в задаче Коши подставим начальные условия.
Получим
с₁+c₂e^(4*0)+0=1⇒с₁+c₂=1
4c₂e^(4*0)+1=3⇒c₂=2/4=0.5
зная c₂, найдем с₁=1-c₂=1-0.5=0.5
Значит, частное решение, удовлетворяющее начальным условиям, будет Y=0.5+0.5e^(4х)+х
