№2
Раскрыть скобки:
-3a²b³(2a-5b в шестой степени)

А) 2cos(π/2-x)=tgx, cos(π/2-x)=sinx
2sinx=tgx, tgx=sinx/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
2tgxcosx=tgx
2tgxcosx-tgx=0
tgx(2cosx-1)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2)2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2 ⇒ x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
б) x∈[-2π;-π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -2π, -5π/3, -π

Так как логарифм б по основанию а равно 2, то б равно а в квадрате, тогда log(ab⁴)по основанию а=log(a(a²)⁴) по основанию а=loga⁹ по основанию а=9.
ответ: 9.

а) 2cos(π/2+x)=√3tgx, cos(π/2+x)=-sinx
-2sinx=√3tgx, tgx=six/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
-2tgxcosx=√3tgx
-2tgxcosx-√3tgx=0
tgx(-2cosx-√3)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2) -2cosx-√3=0
-2cosx=√3
cosx=-√3/2
x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
б) x∈[-3π;-3π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -3π, -13π/6, -2π

Объяснение:

117

1 √64 = 8    (64 = 8²)

2 ∛27 = 3    (27 = 3³)

3. = ∛8² = 4    (8 = 2³)

4.  = ³ = 3³ = 27   (81 = 3⁴)

5.  = 1/³ = 1/8  (16 = 2⁴)

6. =1/ ³ = 1/3³ = 1/27

118    ^ - знак степени  -после него показатель степени

1.  = 2^ (4/5 + 11/5)= 2^15/5 = 2³ = 8, (степень равна сумме степеней и равна 15/5)

2.  = 5^ (2/7 + 5/7) = 5^ 7/7 = 5¹ = 5

3.  = 9^4/6 * 9^1/6 = 9^5/6 = 3^5/3 = ∛27∛9= 3∛9

4.  = 4^2/6 / 4^5/6 =  1/ 4^3/6 = 1/√4 = 1/2

5.  = 7² = 49

6.  = 1/∛8 = 1/2

7. = 8^ 12/15 / 8^ 7/15 = 8^ 5/15 = ∛8 = 2

8.  = 5³ = 125

119

1), = 3^4/5 * 3^6/5 = 3^ 10/5 = 3³ = 9

2) = 7^ 2/3 * 7^ 4/3 = 7² = 49

3) 144 = 12²

= √12³/√3³ = √4³ = 2³ = 8

4) = √(150/6)³ = √25³ = 5³ = 125