График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: - x^3 + 3 x + 2 = 0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X: Аналитическое решение x_{1} = -1 x_{2} = 2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -x^3 + 3*x + 2. f(0) =- 0³ + 3*0 + 2 = 2. Точка: (0, 2).
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: (d/d x) f{(x ) первая производная равна: - 3 x^2 + 3 = 0 Корни этого уравнения x_{1} = -1 x_{2} = 1 Значит, экстремумы в точках: (-1, 0) (1, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума. х = -2 -1 0 1 2 y'=- 3 x^2 + 3 -9 0 3 0 -9 Минимум в точке x = -1. Максимум функции в точке: x = 1. Возрастает на промежутке [-1, 1] Убывает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение (d^2/d x^2)f(x) = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: Вторая производная равна - 6 x = 0. Корни этого уравнения x_{1} = 0. Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутке (-oo, 0]. Выпуклая на промежутке [0, oo).
Надо в знаменателе делать разность квадратов ( корни исчезнут). Для этого надо и числитель , и знаменатель умножить на выражение, сопряжённое знаменателю. 1)x-√xy+y √ х + √у √х³ +√у³ * = √x-√y √х +√у х - у
