Найти неопределенный интеграл

13^2n+1+2*4^n

Для получения некоторых выводов начнем подставлять значения n,начиная с единицы.
Для того,чтобы число было кратно 5,необходимо,чтобы последней его цифрой был 0 или 5,поэтому исследуем лишь последнюю цифру числа,а не его целиком.

Итак:
n=1
первое слагаемое заканчивается на цифру 7 ,второе на цифру 8 (4^1*2) их сумма будет 15,число заканчивается на 5,следовательно кратно пяти.

n=2
первое слагаемое заканчивается на цифру 3,второе на цифру 2(4^2*2) их сумма будет 5,число заканчивается на 5,следовательно кратно пяти.

А теперь самое главное,какое бы n не продолжили подставлять в результате всегда будет получаться 2 комбинации (7+8 или 3+2,проверте сами),т.е. мы рассмотрели все возможные варианты,на основании которых мы можем сделать заключение,что данное выражение,при натуральном n,кратно пяти.

Пусть х - это количество денег, которые заработала сестра.

Брат заработал на 400 р. больше сестры. Значит брат заработал (х+400).

Вместе они заработали 2300р.

Составляем уравнение.

х+х+400=2300

2х=2300-400

2х=1900

х=1900:2

х=950 (р) - заработала сестра

х+400 = 950+400 = 1350 (р) - заработал брат

ответ: 950 р., 1350р.

Если бы брат заработал на 400 рублей меньше сестры, то тогда бы они заработали поровну.

Общая же сумма их заработка была бы на 400 р. меньше.

1) 2300-400=1900 (р) - общая сумма заработка детей, если они заработали равное количество денег.

2) 1900:2 = 950 (р) - заработал каждый ребенок в случае равного заработка. Столько заработала сестра.

Но заработок брата мы уменьшили на 400 р. Восстановим справедливость и вернем их ему.

3) 950+400=1350 (р) - заработок брата

ответ: сестра заработала 950 рублей, брат заработал 1350 рублей.