f(x) = x³ + 2x² - 5 x₀ = 4
Уравненение касательной в общем виде :
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
Найдём значение функции в точке x₀ = 4 :
f(x₀) = f(4) = 4³ + 2 * 4² - 5 = 64 + 32 - 5 = 91
Найдём производную :
f'(x) = (x³)' + 2(x²)' - 5' = 3x² + 4x - 0 = 3x² + 4x
Найдём значение производной в точке x₀ = 4 :
f'(x₀) = f'(4) = 3 * 4² + 4 * 4 = 48 + 16 = 64
Запишем уравнение касательной :
y = 91 + 64(x - 4) =91 + 64x - 256 = 64x - 165
Уравнение касательной : y = 64x - 165
