Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z
Відповідь:
А,1 а)х=√16/25=4/5 б)3х²-15х=0 скоротимо на 3 отримаємо:х²-5х=0, х(х-5)=0 х1=0,х2=5 в)5х2+20=0 скоротимо , отримаємох²+4=0 коренів немає, √-4 не можливий
А2 а)Отримаємо квадратне рівння 3х²+2х-8=0 знайдемо корені через дискримінант , Д=10 , х1=-2 , х2=4/3 , б (х-1)²-4=0 , отримаємо квадратне рівння х²-2х-3=0 знайдемо корені за теоремою Вієтах1+х2=2, х1*х2=-3, х1=3,х2=-1 А3 а)х²-27=0 х²=27 , х=3√3 б) х=√3
В1)х²-8х+12=0 (х-4)²-4=0 б)х²+2х-15=0 (х+1)²-16=0
Пояснення:
