X+Y=1
{
X²+Y²=5
Система управления

Примем производительность первого рабочего за x , второго за y. Работа равна 20 и 18 деталей , соответственно время за которое выполнят работу первый и второй рабочий будет равно 20/x и 18/y соответственно. Из второй части задачи мы извлекаем уравнение x-y=1 и получаем систему ,состоящую из двух уравнений : 18/y-20/x=1 и x-y=1 выразим y из 2 уравнения и получим 

x=y+1 и 18/y - 20/x=1 Подставим 18/y - 20/(y+1) = 1 Приведем к общему знаменателю(y^2 + y) 

и получим 18y + 18 - 20y - y^2 -y = 0 y^2 + 3y - 18 и по теореме Виета получим y=3;-6 

y=-6 не подходит соответственно получаем ответ y=3(второй рабочий делает в час по три детали).

1) График функции  обращен выпуклостью вверх, если вторая производная отрицательная:  Y"(x)<0 .

 Y'(x)=(x^3/(x^2+12))'= ( (x^3)' * (x^2+12)- (x^2+12)' * (x^3) ) /(x^2+12) ^2 = 

= (3*x^2*( x^2+12) -2*x*x^3) /(x^2+12) ^2 =   (3*x^4+36 *x^2  -2*x^4) /(x^2+12) ^2=

=  (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2 .

 

   Y"(x) = (  (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2  )' =  (x^4+36 *x^2 )' *  (x^2+12) ^2  - ((x^2+12) ^2 )' *(x^4+36 *x^2 )  /(x^2+12) ^4 = (4*x^3+72*x)*(x^4+24*x^2+144)-2* (x^2+12)*2*x *

*  (x^4+36 *x^2 )  /(x^2+12) ^4= (4*x^7+96*x^5+144*4*x^3+72*x^5+72*24*x^3+72*144*x-(4*x^3+48*x)* (x^4+36 *x^2 )  /(x^2+12) ^4=...  упростить многочлен в числителе и решить неравенство  Y"(x)<0 ,

Простите, что не довела решение до конца, слишком  трудоёмко набирать решение на клавиатуре, а сканера увы пока нет... Решу на бумаге , выложу ответ..Удачи..:)