Квадратичные функции вида y = a(x – m)², y = ax² + n и y = a(x – m)² + n при a ≠ 0, их графики и свойства. Урок 1 путем сдвига вдоль оси Ox на 3 единицы вправо
путем сдвига вдоль оси Ox на 3 единицы влево
путем сдвига вдоль оси Oy на 3 единицы вниз
путем сдвига вдоль оси Oy на 3 единицы вверх​

ДАНО
а - сторона первого квадрата.
b = a - 3 - ширина прямоугольника
S2 = S1 - 6 см² - площадь стала меньше.
НАЙТИ
а = ? -  сторона первого.
РЕШЕНИЕ
Площадь квадрата по формуле
S1 = a², 
Площадь прямоугольника по формуле
S2 = a*b = a*(a - 3)
Пишем уравнение
a² - (a²-3a) = 6
Раскрываем скобки.
a² - a² + 3a  = 6
Упрощаем
3*а = 6
Находим неизвестное - а
а = 6/3 = 2 - сторона квадрата (длина прямоугольника) 
Находим неизвестное - b
b = a - 3 = - 1 - длина прямоугольника.
ВЫВОД.
Получили отрицательное значение длины - b и это значит, что в условии всё наоборот и следует читать:
ЗАДАЧА.
К стороне квадрата ПРИБАВИЛИ 3 см и площадь УВЕЛИЧИЛАСЬ на 6 см.
Площадь квадрата -  S1 = 2*2 = 4 см²,
Площадь прямоугольника - S2 = 5*2 = 10 см² 
Проверка: 10 - 4 = 6 см² - разность - правильно.

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.