1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6
2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0
а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75
б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:
x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1
в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]
ответ: x∈[-1,75;-1]
3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).
Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:
log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:
x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3
Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3
Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов - ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой "30 градусов", на их пересечении считываем результат - одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других "популярных" углов.
Объяснение:
Arcsin(ctg(π/4))=arcsin(1)=π/ 2 cos(arcsin(-1/2)-arcsin(1))=cos(2π/3-π/2)= cos(4π/6-3π/6)=cos(π/6)=√3/2.
