Для решения данного выражения, нужно применить основные правила работы с корнями и провести их упрощение.
Сначала раскроем выражение подкоренного выражения в каждом из корней:
Корень из 50 можно записать как корень из 25 умножить на корень из 2 (так как число 50 разлагается на факторы 25 и 2):
√50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.
Корень из 98 можно записать как корень из 49 умножить на корень из 2 (число 98 разлагается на факторы 49 и 2):
√98 = √(49 * 2) = √49 * √2 = 7√2.
Теперь сложим значения корней:
√50 + √98 = 5√2 + 7√2.
Для сложения корней с одинаковыми подкоренными выражениями (в данном случае, √2), мы складываем коэффициенты при корне и подставляем это значение перед корнем:
5√2 + 7√2 = (5 + 7)√2 = 12√2.
Таким образом, значение выражения √50 + √98 равно 12√2.
Чтобы упростить данное выражение, нам нужно применить правила алгебры и выполнить необходимые математические операции.
Итак, у нас есть следующее выражение:
3ав*2ас-3а²вс+2а(-в²с)+ас(-4ав)+2а(-4вс)
Давайте его разберем поэтапно.
1. Сначала умножим каждую пару множителей:
3ав*2ас = 6a²вас² (сумма степеней a и s дает 3+1=4, а b остается неизменным)
2а(-в²с) = -2aв²с (минус перед скобкой переносится на каждый множитель в скобках)
После умножения первых двух членов получаем:
6a²вас²-3а²вс+(-2aв²с)+ас(-4ав)+2а(-4вс)
2. Теперь выполним сложение:
Для этого сгруппируем члены с одинаковыми переменными и степенями:
сгруппируем члены с "в":
6a²вас² - 3а²вс - 2aв²с - 4авас
сгруппируем члены с "а":
- 4авас + 2а(-4вс)
Теперь просто сложим термы внутри каждой группы:
6a²вас² - 3а²вс - 2aв²с - 4авас - 4авас + 2а*(-4вс)
3. И наконец, произведем упрощение:
В предыдущем шаге мы получили следующее выражение:
6a²вас² - 7а²вс - 6aв²с - 8авас + 8a*(-вс)
Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:
- 7а²вс - 8авас - это два члена, в которых есть сомножители a²вс и авас, поэтому мы можем их сложить:
(- 7а²вс) + (- 8авас) = - 15а²вс
Теперь посмотрим на последний член:
8a*(-вс) - это произведение константы 8 и сомножителя -вс. Чтобы выполнить умножение, мы можем перемножить числовые коэффициенты:
8*(-вс) = - 8вс
Таким образом, наше исходное выражение:
6a²вас² - 7а²вс - 6aв²с - 8авас + 8a*(-вс)
