Дано:
АВСД - ромб
уг В = уг Д = 60*
АВ=ВС=СД=ДА= 20
АН высота
Найти:
ВН и НС ?
1) диагонали ромба пересекаются в т О. ВО=ОД. ВО - биссектриса уг В, след уг АВО= уг СВО = 60:2=30*. ( по свойству диаг ромба)
2) Рассм треуг АВО ( уг О=90*) В нем АВ=20, уг АВО = 30* След АО=10 ( по св-ву катета лежащего против угла в 30*).
3) АС= 2АО ( по св-ву ромба) АС=20
4) Рассм треуг ВАС - р/б ( АВ=АС=20) След АН - медиана ( по св-ву р/б треуг). Следовательно, ВН=НС=ВС/2. ВН=НС=20/2=10
ответ : длины отрезков на кот делит сторону ромба высота, опущенная из вершины тупого угла равны 10.
Пусть х км/ч скорость велосипедиста по дороге " туда", тогда (х-3) км/ ч скорость по гороге "обратно". Расстояние АВ = 27 км, Расстояние ВА = 27-7= 20 км. По времени в пути составляем уравнение, заметив, что 10 мин = 1/6 ч:
27 / х - 20 / (х-3) = 1/6
приводим к общему знаменателю 6 х(х-3) и отбрасываем его заметив, что х не=0 и х не=3
27*6(х-3)-20*6х=х(х-3)
162х-486-120х=х^2-3x
x^2-3x-42x+486=0
x^2-45x+486=0
D= 2025-4*486=2025-1944 =81, 2 корня
х(1)=(45-9)/2= 18 (км/ ч) скорость на участке АВ 18-3=15 (км/ ч) скорость на участке ВА
х(2)=(45+9)/2= 27 (км/ ч) скорость на АВ 27-3 = 24 км/ ч скорость на ВА
ответ: 2 возм варианта: 18 км/ ч и 15 км/ч или 27 км/ч и 24 км/ч
