Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: f(x)=-x2 +4, касательной к графику, параллельной прямой y = – 2х + 6 и осью ординат.

1)а) f (х) = х + 2;
F(x) =x²/2 + 2x + C
 б) f (х) = х^3 – 2х + 1;
F(X) = x^4/4 -2x²/2 + x + C = x^4/4 - x² + x + X
в) f (х) = х^2 + соs х
F(X) = x³/3 + Sinx + C
2. Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат (0;0)
f (х) = 2х^2 – 3х + 1. 
F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x + C
0 = 0 + C
C = 0
ответ: F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x
3. Пусть F(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . 
f'(x) = 2x -1
2x -1 = 0
x = 1/2
это точка минимума.
х∈( -∞; 1+2) - это промежуток убывания f(x)
х∈(1/2;+∞) - это промежуток возрастания.

Сначала строим график  ,  затем сдвигаем его на 1 единицу влево вдоль оси ОХ, получаем график функции   . А потом отображаем ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ , в верхнюю полуплоскость и получим график заданной функции   .

Как видно из графика    .    См. рис.

 

Сначала строим график  ,  затем отображаем ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ , в верхнюю полуплоскость и получим график  функции   . Потом смещаем этот график на 6 единиц вверх вдоль оси ОУ , получим график заданной функции .

Как видно из графика    .    См. рис.