logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


cwqfqeggqeg
01.11.2022 22:10

Решить дифференциальное уравнение y' + y tgx + 4y^2sinx = 0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Vovanchik5978
Vovanchik5978
05.04.2023 21:39
Решить систему уравнений методом подстановки { 5х – у = 0 { 15х + 2у = 50...
jillikati
jillikati
09.08.2022 11:41
СОСТАВТЕ ГРАФИКИ ХОТЯ-БЫ 2...
Moontrick
Moontrick
21.08.2020 11:22
Опертор кол-центру державної установи, до якого звернувся громадян іззапитанням: Скільки часу я витрачаю на реєстрацію в е-черзі? , відповів: 50% громадян, які реєструться, витрачають...
Makcumuluan
Makcumuluan
24.02.2021 13:47
сделайте 3 задание решить системы...
Dramaramanic
Dramaramanic
10.11.2021 05:00
1) найдите точки пересечения двух прямых 2x-y= -6 и x+2y=-8 2)Составьте систему уравнений по условиюзадачи и решите ее В больших и 8 мальеньких коробках вместе 116 карандашей,...
sofyabelik
sofyabelik
05.12.2020 14:44
с алгеброй, я когда решаю примеры с тремя неизвестными меня начинает тошнить, в последний раз я вообще обосрался, в чём проблема, что со мной не так?...
patokina021
patokina021
28.04.2020 07:24
Що є графіком рівняння ax+by= c? Розгляньте всі випадки....
moonlight2812
moonlight2812
27.05.2020 19:41
Відношення коренів рівняння x^2+bx-10=0 дорівнює -0,4. знайдіть значення...
сич23
сич23
23.05.2022 02:39
Является ли чётной или нечётной функция, заданная формулой...
valerijarukavitsona
valerijarukavitsona
08.01.2020 12:38
Доведіть що значення виразу (10x-3)-(2x-19) кратне 8 при будь якому натуральному значенні x...
Ответ:
galstyangevorgp08o0o
28.02.2021 10:02

y' + ytgx = - 4 {y}^{2} \sin( x )

уравнение Бернулли

делим на у^2

\frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{tgx}{y} = - 4 \sin(x) \\

замена:

\frac{1}{y} = z \\ z '= - {y}^{ - 2} \times y' = - \frac{ y'}{y} \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } = - z'

- z' + ztgx = - 4 \sin(x) \\ z' - ztgx = 4 \sin(x)

линейное ДУ, замена:

z = uv \\ z' = u'v + v'u

u'v + v'u - uvtgx = 4 \sin(x) \\ u'v + u(v' - vtgx) = 4 \sin(x) \\ \\ 1)v' - vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = vtgx \\ \int\limits\frac{dv}{v} = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = - ln( \cos(x) ) \\ v = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 2)u'v = 4 \sin(x) \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \cos(x) } = 4 \sin(x ) \\ \int\limits \: du = \int\limits4 \sin(x) \cos(x) dx \\ u = \int\limits2 \sin(2x) dx = \\ = \int\limits \sin(2x) d(2x) = - \cos(2x) + C\\ \\ z = uv = \frac{1}{ \cos(x) } \times ( C - \cos(2x)) \\ \frac{1}{y} = \frac{C- \cos(2x) }{ \cos(x) } \\ y = \frac{ \cos(x) }{C - \cos(2x) }

общее решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота