Найдите значение выражений sin a,cos a, tg a, ctg a,если 1)sin a=-3,5;a-вторая четверть

2)sin a=-12/13;a-четвертая четверть

Решение:
Высота, опущенная на гипотенузу, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где два отрезка гипотенузы прямоугольного треугольника являются проекциями катетов основного прямоугольного треугольника и кроме того они являются катетами двух образовавшихся прямоугольников.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где высота, опущенная на гипотенузу является катетом (72дм), катет прямоугольника (120дм) является гипотенузой получившегося прямоугольника.
По теореме Пифагора найдём другой катет (c) одного из прямоугольников:
c²=120²-72²
c²=14400-5184
c²=9216
c=√9216=96 (дм) - это одна из проекций катета (первого образовавшегося прямоугольного треугольника)
Найдём проекцию второго катета основного прямоугольника:
для этого воспользуемся свойством высоты, проведённой к гипотенузе,
"высота, проведённая к гипотенузе, есть средне-геометрическое между проекциями катетов гипотенузы."
Обозначим  проекцию второго катета за (d)
Отсюда:
72=√(96*d)
72²=96d
5184=96d
d=5184 : 96
d=54 (дм-проекция второго катета)
Найдём гипотенузу основного прямоугольника. Она равна сумме двух проекций катетов прямоугольного треугольника:
96+54=150 (дм)
Найдём второй катет основного прямоугольника по теореме Пифагора.
Известен катет, равный 120дм; гипотенуза 150дм
Второй катет (b) основного прямоугольника равен:
b²=150²-120²
b²=22500--14400
b²=8100
b=√8100=90 (дм) - длина второго катета

ответ: Второй катет равен 90дм; проекция второго катета 54дм

Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (х; - у) графика у =- f(x) и наоборот. Точки (х; у) и (х; - у) симметричны относительно оси ОХ. Значит, графики у =f(x) и y = -f(x) симметричны относительно оси ОХ.

Пример 1

Построить график функции у = - .

Решение

Строим график функции у = , а затем строим симметрично относительно оси ОХ.

Симметрия относительно оси ОУ (оси ординат)

Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (-х; у) графика у = f(-x), и наоборот. Но точки (х; у) и (-х; у) симметричны относительно оси ОУ, значит, графики у = f(x) и у = f(-x) симметричны относительно оси ОУ.

Пример 2

Построить график функции у = .

Решение

Строим график функции у =, а затем строим симметрично относительно оси ОУ.

Пример 3

Построить график функции у = -

Решение

Выполним ряд последовательных преобразований:

строим график функции у = ;

строим симметрично относительно оси ОУ, т. е. получаем график функции у = ;

строим симметрично относительно оси ОХ, т.е. получаем искомый график функции у = -.

Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс

Пусть дан график функции у = f(x).

Чтобы построить график функции у = f(x+a), где а – некоторое данное число, достаточно график функции у= f(x) перенести параллельно направлении оси ОХ на расстояние в положительном направлении, если а<0, и в отрицательном направлении, если а>0.

Пример 4.

Построить графики функций у =(х - 3)² и у =(х + 1)².

Решение

Строим график функции у = х² (пунктиром). Переносим его дважды: в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 3, и получаем график у = (х – 3)²; в отрицательном направлении оси ОХ на расстояние, равное 1, и получаем график у = (х + 1)².

Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат

Пусть дан график функции у =f(x).

Чтобы построить график функции у = f(x) + a, где а – некоторое данное число, достаточно график функции у = f(x) перенести параллельно оси ОУ на расстояние в положительном направлении, если а >0, и в отрицательном, если а /I>0.

Пример 5.

Построить график функции у = 5+.

Решение

Строим график у = (пунктиром). Переносим его в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 4, и получаем график у =, а затем переносим в положительном направлении оси ОУ на расстояние, равное 5, получаем искомый график у = 5 +.