правильного двенадцатиуголника
количество сторон тоже 12
каждая сторона - это основание равнобедренного треугольника с вершиной в центре
правильного двенадцатиуголника
величина угла при вершине 360/12=30
углы при основании (180-30) /2 =75
пусть боковая сторона каждого треугольника -b
тогда по теореме косинусов
a^2 = b^2 +b^2 -2*bb*cos30
a^2 = 2b^2(1-cos30) =2b^2(1-√3/2)=b^2(2-√3)
b^2 =a^2 / (2-√3)
площадь одного треугольника
S1 =1/2*b^2*sin30 =b^2/4 <---подставим b^2
S1 =a^2 / 4(2-√3) <---домножим числ. и знамен. на (2+√3)
S1 =a^2(2+√3) / 4(2-√3)(2+√3) =a^2(2+√3) / 4(4-3) =a^2(2+√3) / 4
общая площадь S= 12*S1 =12*a^2(2+√3) / 4 = 3a² (2+√3).
ДОКАЗАНО
1)Множим на син что делиться на син(имеем право домножить потому что син\син =1),умножим чисельник и знаменник на 2
и применим фомулу синуса двойного аргумента (2sinxcosx=2sinx)
Выходит 2sinxcosxcos 2xcos4x
= 2sin2xcos2xcos4x
2sinx = 2sin4xcos4x
4sinx = sin8x
8sinx может ты ошиблась?упустила 8
8sinx
б) умножаем и делим на 4кос кс, сначала на 2 кос кс потом потом просто на 2
2cosxsinx cos2x
=sin2xcos2x
2cosx =*2
2cosx -- = 2sin2xcos2x
2 = sin4x
4cosx
4cosx
в) sinxcos2xcos4x=sin8x\8cosx
множим и делим на 2 cosx, потом 2 раза множим и делим на 2
2sinxcosxcos2xcos4x
= 2sin2xcos2xcos4x
2cosx = 2sin4xcos4x
4cosx = sin8x
8cosx
8cosx
