Пусть скорость второго корабля x, тогда скорость первого x+10. s1 - путь первого корабля за 2 часа, s1=(x+10)*2=2x+20

s2 - путь второго корабля за 2 часа, s2=2x

Т.к. корабли шли перпендикулярно друг другу, получаем прямоугольный треугольник с катетами s1, s2 и гипотенузой 100

100^2=(s1)^2 +(s2)^2, (2x+20)^2 +(2x)^2=1000,

4x^2+80x+400=1000, x^2+20x-2400=0, (x+60)(x-40)=0, x=40, т.к. x>0

ответ: скорость второго 40 узлов, скорость первого 50 узлов.. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Решение:

Пусть х узлов – скорость второго корабля, тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х – 10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х)2 + (2(х + 10))2 = 1002
4х2 + 4(х2 + 20х + 100) = 10000
2х2 + 20х + 100 = 2500
х2 + 10х + 50 – 1250 = 0
х2 + 10х – 1200 = 0
= 25 + 1200 = 1225
х = – 5 + 35
х1 = – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х2 = 30
30 узлов – скорость корабля, идущего на север, тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

ответ: 30 узлов и 40 узлов.

7. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 м, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м2. Найти стороны прямоугольников.