Розв'язати графічно
6/x=x+1​

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.



Что и требовалось доказать.

1. Область определения функции


2. Нечетность функции

Итак, функция ни четная ни нечетная.

3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
3.1. С осью Ох (у=0)

Дробь, обращается в 0 тогда, когда числитель равно нулю

Точки пересечения с осью Ох нет

3.2. С осью Оу (х=0)
- на 0 делить нельзя
Точки пересечения с осью Оу нет

4. Критические точки, возрастание и убывание функции



Дробь будет 0 тогда, когда числитель равно нулю


__+__(0)___+__(1.5)___-___(3)__-___
Итак, Функция возрастает на промежутке (-∞;0) и (0;1.5), а убывает на промежутке (1.5;3) и (3;+∞). В точке х=1,5- функция имеет локальный максимум; (1.5;-4/9) - относительный максимум

5. Точки перегиба:


D<0, значит уравнение корней не имеет

Возможные точки перегиба: нет.

Вертикальные асимптоты (D(y)): 
Наклонных асимптот нет.

Горизонтальные асимптоты: y=0