x⁴ - 3x² - 4 = 0
x² = t
t² - 3t - 4 = 0
d = 9 + 16 = 25
x² = -1
нет корней
x² = 4
x₁ = 4
x₂ = -4
ответ: x = 4; -4
1 б(x² - 1)(x² + 4x + 3) = 0
x² + 4x + 3 = 0
d = 16 - 12 = 4
ответ: x = 1; -1; -3
2воспользуемся свойством пропорции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ±4
ответ: x = 4; -4
2 бвоспользуемся свойством пропорции:
x² - 3x - 10 = 0
d = 9 + 40 = 49
ответ: x = -2; 5
2 вответ: x = 1; -4
3(x² + 2x)² + 13(x² + 2x) + 12 = 0
x² + 2x = t
t² + 13t + 12 = 0
d = 169 - 48 = 121
x² + 2x = -12
x² + 2x + 12 = 0
d = 4 - 48 = -44
нет корней
x² + 2x = -1
x² + 2x + 1 = 0
d = 4 - 4 = 0
ответ: x = -1
прости, с 4-ым не смогу .
5x³ - 3x² - 3x + 5 = 0
5x³ +5 - 3x² - 3x = 5(x³ + 1) - 3x(x + 1) = 5(x + 1)(x² - x + 1) -3x(x + 1) = (x + 1)(5x² -5x + 5 - 3x) = (x + 1)(5x² - 8x + 5) = 0
x = -1
5x² - 8x + 5 = 0
D = 64 - 80 < 0
x ∈ ∅ при x ∈ R
ответ -1
(x + 1/x)² - 5(x + 1/x) + 6 = 0
x ≠ 0
x + 1/x = t
t² - 5t + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
t12 = (5 +- 1)/2 = 2 3
1. t = 2
x + 1/x = 2
(x² - 2x + 1)/x = 0
(x - 1)²/ x = 0
x = 1
2. t = 3
x + 1/x = 3
(x² - 3x + 1)/x = 0
D = 9 - 4 = 5
x12 = (3 +- √5)/2
ответ (3 +- √5)/2, 1
x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0
x ≠ 0
разделим на x²
1/x² + x² = 1/x² + 2*x²*1/x² + x² - 2*x²*1/x² = (x + 1/x)² - 2
x² - 5x + 8 - 5/x + 1/x² = x² + 1/x² - 5(x + 1/x) + 8 = (x + 1/x)² - 2 - 5(x + 1/x) + 8 = (x + 1/x)² - 5(x + 1/x) + 6 = 0
x + 1/x = t
t² - 5t + 6 = 0
это уравнение было номер 2
D = 25 - 24 = 1
t12 = (5 +- 1)/2 = 2 3
1. t = 2
x + 1/x = 2
(x² - 2x + 1)/x = 0
(x - 1)²/ x = 0
x = 1
2. t = 3
x + 1/x = 3
(x² - 3x + 1)/x = 0
D = 9 - 4 = 5
x12 = (3 +- √5)/2
ответ (3 +- √5)/2, 1