решить задачи по комбинвторике 1)
Комплект содержит 7 изделий первого сорта, 6 второго сорта и 2 третьего сорта. Случайным образом одновременно с комплекта отобрано 5 изделий. Найдите вероятность того, что среди отобранных изделий а) не будет изделий первого сорта; B б) будут изделия только первого сорта.
2)
7 самолетов, среди которых два В-737 прибыли в аэропорт и были размещены случайным образом на десяти стоянках, расположеных в одном ряду. Найдите вероятность того, что между самолетами В-737 оказались 4 самолета других типов и не осталось свободных стоянок.

ответ: №1 х>8,5     №2  46°, 46°, 88°  или 46°, 67°, 67°

Объяснение: №1 Пусть х см-1 сторона, тогда (х-5) см -2 сторона. По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон треугольника, ⇒ треугольник существует, если  12 < x +(x-5) ⇒ 17 < 2x ⇒ x>8,5                                                                  №2 Пусть дан ΔАВС -равнобедренный, причём ∠А и∠С-углы при основании. Возможны 2 случая: 1) если ∠А=46°, то ∠С=∠А=46°(как углы при основании равноб треуг)⇒∠В=180°- (46°+46°)=88°;  2) Если ∠В=46°, то ∠А=∠С= (180°-46°):2 =67°

ОТВЕТ: 1/15.

Решение Пусть событие А - оба шара черные.

Воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события А найдем как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов: .

Всего шаров 7 + 3 = 10. Выбрать 2 шара из 10 - поскольку не учитывается порядок - можно поэтому

Выбрать 2 черных шара из 3 можно поэтому

Итого

Разобьем событие как бы на два других: В - первый шар будет черным; С - второй шар будет черным.

Вероятность того, что первый шар будет черным, по определению вероятности равна  , поскольку всего шаров 10, а черных - 3. После того, как взяли один черный шар, всего осталось 9 шаров, из которых 2 черных. Поэтому вероятность того, что второй шар будет черный, равна .

Поскольку необходимо, чтобы одновременно и первый, и второй шар были черными, искомую вероятность можно найти, перемножив вероятности событий В и С, т.е.